Question

5．已知二次函数y=x²+2x-3，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m-4，m+4时对应的函数值为y₁，y₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． y₁＜0，y₂＜0
• B． y₁＜0，y₂＞0
• C． y₁＞0，y₂＜0
• D． y₁＞0，y₂＞0

Answer 1

分析 根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m-4、m+4的位置，进而确定函数值y₁、y₂．

解答 解：令x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．
∵当自变量x取m时对应的值小于0，
∴-3＜m＜1，
∴m-4＜-3；m+4＞1；
结合图象可知y_1＞0、y₂＞0，
故选：D．

点评 此题考查了二次函数的性质，不等式的性质，解一元二次方程．有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图象与x轴的交点，再结合图象确定m-4、m+4的范围从而得到y₁、y₂的取值范围，需要具备较强的分析能力