题目内容
△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF．那么△DEF是等边三角形吗？考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
专题：
分析：△DEF是等边三角形．由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=DE，即可证得：△DEF是等边三角形．
解答：解：△DEF是等边三角形，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
|
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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