题目内容

观察下列各式及其验证过程：
2
2
3
=
2+
2
3
.
验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
.
3
3
8
=
3+
3
8
.
验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5
5
24
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
考点：二次根式的性质与化简
专题：阅读型,规律型
分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
解答：解：（1）5
5
24
=
5+
5
24

验证：5
5
24
=
53
24
=
(53-5)+5
52-1
=
5(52-1)+5
52-1
=
5+
5
24
；
（2）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
，
证明：n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，运用n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
的规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y=2ax2-bx-1经过（1，-2）和（3，2）两点．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1沿直线y=-1翻折，再将翻折后的抛物线，先向上平移2个单位，再向右平移m个单位，得到抛物线C2．若C2的顶点B在抛物线C1上，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C1的顶点为A，E为抛物线C1上的一点，F为抛物线C2上的一点，则以A，B，E，F为顶点的平行四边形是否存在？若存在，有多少个？说明理由．
因式分解：
（1）m3-4m；          
（2）（x2+y2）2-4x2y2．
△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF．那么△DEF是等边三角形吗？
解方程组
（1）
x+1
3
=2y
2(x+1)-2y=10
；（2）
3x+4z=7
2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
．
已知：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D，猜想∠DBC与∠A的关系，并说明理由．
已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜x2时，y1＞y2，求m的取值范围．
在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为
 
．
化简：如果a、b、c为三角形的三边，则|a-b+c|+|a-b-c|-2a=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网