Question

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 求出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 答：AD-BE=DE，
证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．