Question

16．等腰三角形的底为10cm，面积为60cm²，则它的内切圆半径为$\frac{10}{3}$cm．

Answer 1

分析 等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，AD为BC边上的高，根据等腰三角形的性质即可得D为BC中点，即BD=DC=5，求得高AD，进而根据△ABC的面积，即可求得内切圆的半径．

解答 解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC=5，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×AD=60，
∴AD=12，
在直角△ABD中，AD=12，BD=5
∴AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
则又∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$（13+13+10）r，
∴内切圆的半径r=$\frac{10}{3}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，记住三角形面积=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，属于中考常考题型．