Question

16．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=2$\sqrt{3}$cm，则∠A=90度，∠B=60度，∠C=30度，BC=4cm，S_△ABC=2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和已知条件易求得△ABC的三个内角的度数，然后由勾股定理可以求得AB、BC的长度．最后根据三角形的面积公式求得其面积．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
∴AB=$\frac{1}{2}$BC，BC²=AC²+AB²，
又∵AC=2$\sqrt{3}$cm，
∴BC=4cm，AB=2cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$2=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案是：90；60；30；4cm；2$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了勾股定理，含30度的直角三角形．该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用．