Question

5．正方形ABCD的边长为3，它的四个顶点在直角坐标系中的位置如图所示，求它四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=BC=3，OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，由勾股定理求出AC，得出OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，即可得出四个顶点的坐标．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=3，OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴四个顶点的坐标为A（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0），B（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），C（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0），D（0，-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．