Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a（4＜a＜6），BC的长度为6，将矩形纸片按下图顺序折叠．
（1）C′D′的长度为3a-12（用含a的代数式表示）；
（2）四边形C′D′EF面积的最大值为3．

Answer 1

分析 （1）由轴对称可以得出A′B=AB=a，求得A′C=6-a．由轴对称的性质得到A′C′=6-a，于是得到结论；
（2）由折叠的性质可知，四边形C′D′EF是矩形，由（1）知C′D′=3a-12，于是得到C′F=A′C′=6-a，根据矩形的面积公式得到四边形C′D′EF面积=（3a-12）•（6-a）=-3a²+30a-72=-3（a-5）²+3，于是得到结论．

解答 解：（1）由轴对称可以得出A′B=AB=a，
∵BC=6，
∴A′C=6-a．
由轴对称可以得出A′C′=6-a，
∴C′D′=a-2（6-a），
∴C′D′=3a-12．
故答案为：3a-12；
（2）由折叠的性质可知，四边形C′D′EF是矩形，
∵C′D′=3a-12，C′F=A′C′=6-a，
∴四边形C′D′EF面积=（3a-12）•（6-a）=-3a²+30a-72=-3（a-5）²+3，
∴当a=5时，四边形C′D′EF面积的最大值为3，
故答案为：3．

点评 本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，矩形的性质，二次函数的最值，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键．