Question

10．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2n-1}\\{2x-y=m+1}\end{array}\right.$的解x，y满足条件：-1≤x≤1，1≤y≤2，求m²+n²的取值范围．

Answer 1

分析 先把x、y的值用m、n表示出来，再代入-1≤x≤1，1≤y≤2即可求出m、n的取值范围，进一步得出m²+n²的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2n-1}\\{2x-y=m+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3m+2n+2}{7}}\\{y=\frac{4n-m-3}{7}}\end{array}\right.$，
∵-1≤x≤1，1≤y≤2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤\frac{3m+2n+2}{7}≤1}\\{1≤\frac{4n-m-3}{7}≤2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-5≤m≤0}\\{\frac{3}{2}≤n≤4}\end{array}\right.$，
∴m²+n²的最小值为$\frac{9}{4}$，m²+n²的最大值为41．

点评 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是先把m、n当作已知表示出x、y的值，即可得到关于m、n的二元一次不等式组，再根据解二元一次不等式组的方法求解．