题目内容
如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC与BD交于点E．求证：∠CAD=∠DBC．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由已知∠CAB=∠DBA，AC=BD，加上公共边相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形BAC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证．
解答：证明：在△ABD和△BAC中，
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∴△ABD≌△BAC（SAS），
∴∠DAB=∠CBA，
∴∠DAB-∠CAB=∠CBA-∠DBA，即∠CAD=∠DBC．
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∴△ABD≌△BAC（SAS），
∴∠DAB=∠CBA，
∴∠DAB-∠CAB=∠CBA-∠DBA，即∠CAD=∠DBC．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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