Question

某中学八年级（1）班学生在篮球场上练习3分投篮，已知篮筐离地面高3米，篮筐离3分线的水平距离为6米，体育课代表王超同学站在篮筐正前方3分线处投篮，球出手高度为2米，已知球的运行轨迹成抛物线形，正好投中，若前方没有障碍，他以相同的方向和力量投球，则他和球的落地水平距离为8米，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，求该同学投球的抛物线的函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，可知球出手的点A为（-6，2），前方没有障碍，球落地的点C为（2，0），篮筐的点B为（0，3），设抛物线为y=ax²+bx+c，代入三点求得函数解析式即可．

解答：解：如图，

点A为（-6，2），点C为（2，0），点B为（0，3），设抛物线为y=ax²+bx+c，代入得

36a-6b+c=2 4a+2b+c=0 c=3

，
解得

a=- 5 24 b=- 13 12 c=3

．
故抛物线的函数关系式为y=-

5

24

x²-

13

12

x+3．

点评：此题考查二次函数的实际运用，关键是根据实际情形建立坐标系，利用待定系数法求出函数解析式即可．