Question

如图，山上有一铁塔AB高20m，山前有一建筑物CD，从D点走到E点刚好能看到塔顶A，且在E点测得塔顶A的仰角为60°，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B，并测得B的仰角为45°，已知EF=35m，求小山BG的高．（精确到0.1m，参考数值：

3

≈1.732）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△FBG中，根据∠F=45°，证出BG=FG，再设BG=x，得出FG=xm，在Rt△AEG中，EG=x-35，AG=x+20．根据tan∠AEG=

AG

EG

，得出

x+20

x-35

=

3

，求解即可．

解答：解：在Rt△FBG中，
∵∠F=45°
∴∠FBG=90°-45°=45°
∴∠F=∠FBG
∴BG=FG，
设BG=xm，则FG=xm，
在Rt△AEG中，EG=x-35，AG=x+20．
∵tan∠AEG=

AG

EG

，
∴

x+20

x-35

=tan60°=

3

．
∴x≈110.1
∴小山BG的高是110.1m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，用到的知识点是仰角俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是根据tan∠AEG=

AG

EG

，列出方程．