Question

如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BA=14，求ED的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）如图，证明∠ACE=∠BCD，CE=CD，CA=CB，运用SAS公理即可解决问题．
（2）求出AD的长度；证明∠DAE=90°，AE=BD=8，借助勾股定理即可解决问题．

解答：解：（1）证明：如图，∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，
且∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，CE=CD，CA=CB；
在△ACE与△BCD中，

CE=CD ∠ACE=∠BCD CA=CB

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）∵AD=6，BA=14，
∴BD=14-6=8；
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8；由题意得：∠DAE=45°+45°=90°，
由勾股定理得：DE²=6²+8²，
∴ED=10．

点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．