Question

如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

AO

AB

=

2

5

，与BC交于点D，S_△BOD=21，求k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：作AE⊥x轴于点E，则△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，以及反比例系数的几何意义求得△OBC的面积，进而根据△OBD的面积是21，列方程求解．

解答：解：作AE⊥x轴于点E．
则S_△OAE=S_△ODC=

1

2

k，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△BOC，
∴

S△AOE

S△BOC

=（

OA

OB

）²=（

2

7

）²=

4

49

．
∴S_△OBC=

49

8

k．
∴

49

8

k-

1

2

k=21，
解得：k=

56

15

．
故答案是：

56

15

．

点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义以及相似三角形的判定与性质，正确表示出△BOC的面积是关键．