Question

已知E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，BF∥DE，连接DF，BE，则四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,解一元一次不等式

专题：

分析：由BF∥DE可得∠BFE=∠DEF，结合平行四边形的性质可得到∠ABF=∠CDE，可证明△ABF≌△CDE，可证得BF=DE，可证明四边形BFDE为平行四边形．

解答：解：四边形BFDE是平行四边形，
理由如下：
∵BF∥DE，
∴∠BFE=∠DEF，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF=∠ECD，
又∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠DEF=∠ECD+∠EDC，
∴∠ABF=∠CDE，
且AB=CD，
在△ABF和△CDE中，

∠BAF=∠ECD AB=CD ∠ABF=∠CDE

，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴BF=DE，且BF∥DE，
∴四边形BFDE为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．