Question

小辉身高1.65米，他在体质健康卡上填写的是165厘米，其实这是度量单位引起的数值变化：以1米为度量单位，那么他的身高就是1.65个度量单位，以1厘米为度量单位，那么他的身高就是165个度量单位．
商场某种电器商品，平均每天可销售30件，每件盈利200元．为了刺激消费，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价20元，商场平均每天可多售出4件．问每件商品降价多少元时，商场日盈利5880元？
（1）可选择不同的度量单位列出方程
方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x元．根据题意，请列出方程：

 

 ①
方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x个20元．根据题意，请列出方程：

 

 ②
（2）请选择你所列的方程①或②，求出问题的解．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x元，则每件商品盈利（200-x）元，可卖出商品（30+4×

x

20

）件，根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数=5880元列出方程即可；
方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x个20元，则每件商品盈利（200-20x）元，可卖出商品（30+4x）件，根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数=5880元列出方程即可；
（2）如果选择方程①：（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880，先将方程整理为x²-50x-600=0，再运用因式分解法求出方程的根，将不符合实际意义的根舍去即可求得问题的解；
如果选择方程②：（200-20x）×（30+4x）=5880，先将方程整理为2x²-5x-3=0，再运用因式分解法求出方程的根，将不符合实际意义的根舍去即可求得问题的解．

解答：解：（1）方法1：以1元为1个度量单位，设每件商品降价x元，则每件商品盈利（200-x）元，可卖出商品（30+4×

x

20

）件．
由题意，得（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880①；
方法2：以20元为1个度量单位，设每件商品降价x个20元，则每件商品盈利（200-20x）元，可卖出商品（30+4x）件，
由题意，得（200-20x）×（30+4x）=5880②；

（2）选择方程①：（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880，
整理，得x²-50x-600=0，
解得：x₁=-10（舍去），x₂=60．
答：每件商品降价60元时，商场日盈利5880元；
选择方程②：（200-20x）×（30+4x）=5880，
整理，得2x²-5x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-

1

2

（舍去）．
答：每件商品降价3x=60元时，商场日盈利5880元．
故答案为（200-x）×（30+4×

x

20

）=5880；（200-20x）×（30+4x）=5880．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，难度适中．根据不同的度量单位分别得到每件商品盈利及可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利5880的等量关系是解决本题的关键．