Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点B（4，8）、C（0，11），AB∥OC，直线l：y=x+b分别与OC、AB分别相交于点D、E．
（1）求出BC的长；
（2）若直线l把梯形OABC的周长分为3：4两部分，求出此时b的值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）作BF⊥y轴，垂足为点F，根据四边形OABF为矩形，得到OF=AB=8，BF=OA=4，从而得到CF=OC-OF=11-8=3，然后在Rt△FBC中利用勾股定理求得BC 长即可．
（2）首先求得E（4，4+b），从而求得AE=4+b，然后表示出梯形OABC的周长=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，根据直线l把梯形OABC的周长分为3：4两部分，得到OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周长）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周长），从而列出有关t的方程求解即可．

解答：解：（1）作BF⊥y轴，垂足为点F，则四边形OABF为矩形，
∴OF=AB=8，BF=OA=4，
∴CF=OC-OF=11-8=3，
在Rt△FBC中BC=

CF2+BF2

=

32+42

=5；

（2）当x=0时，y=b，
∴D（0，b），OD=b，当x=4时，y=4+b，
∴E（4，4+b），AE=4+b，
∴OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b，
∴梯形OABC的周长=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，
∵直线l把梯形OABC的周长分为3：4两部分，
∴OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周长）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周长），
∴8+2b=

3

7

×28  或 8+2b=

4

7

×28，
∴b=2或4．

点评：本题考查了一次函数的综合题，特别是题目中涉及到的根据点的坐标表示出线段的长和求得线段的长表示出点的坐标更是中考中的热点，应加强训练．