Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，ED⊥FD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．若BE=4cm，CF=6cm，则S_△ABC=50cm²．

Answer 1

分析 连接AD，根据等腰直角三角形的性质，可得出AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，从而可证得△BDE≌△ADF，推出BE=AF=4，求出AB、AC即可解决问题．

解答 证明：如图，连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，
∵ED⊥FD，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠FAD}\\{∠EDB=∠FDA}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF=4cm，∵CF=6cm，
∴AB=AC=10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×10=50（cm²），
故答案为50cm²．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度适中．“三线合一”是等腰三角形常用辅助线，要熟练掌握．