Question

5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a²=（b+c）（b-c）；③a：b：c=5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）

• A． 0个
• B． 1 个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判定即可．

解答 解：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；
②∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，符合勾股定理的逆定理，故②是直角三角形；
③∵a：b：c=5：12：13，∴a²+b²=c²，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．