Question

3．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据二次根式的除法法则计算即可．

解答 解：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{x+2+x-2}{{{x^2}-4}}•\frac{{{x^2}-4}}{x^2}$
=$\frac{2}{x}$，
当$x=\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$，
=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．