Question

8．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=3，OB=4，则?ABCD的周长是多少？

Answer 1

分析 首先证明∠OAB=90°，推出四边形ABCD是菱形，由此即可解决问题．

解答 解：∵AB=5，OA=3，OB=4，
∴AB²=25，OA²+OB²=9+16=25，
∴AB²=OA²+OB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴?ABCD的周长=5×4=20．

点评 本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是判定△AOB是直角三角形，属于中考常考题型．