Question

3．已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0．
（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）m为何值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 （1）关于x的一元二次方程有实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）关于x的一元二次方程有实数根，则△=0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（3）关于x的一元二次方程有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：（1）由题意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²＞0，
∴20m-15＞0，
∴m＞$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范围m＞$\frac{3}{4}$且m≠2．

（2）由题意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²=0，
∴20m-15=0，
∴m=$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范围m=$\frac{3}{4}$．

（3）由题意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²＜0，
∴20m-15＜0，
∴m＜$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范围m＜$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．