如图.已知直线l1∥l2.将等边三角形如图放置.若∠α=40°.则∠β等于20°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．

分析过点A作AD∥l₁，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l₂，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．

解答解：过点A作AD∥l₁，如图，
则∠BAD=∠β．
∵l₁∥l₂，
∴AD∥l₂，
∵∠DAC=∠α=40°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°．
故答案为20°．

点评本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l₂交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．

练习册系列答案

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5．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：

年龄（岁）	13	14	15	16
人数	2	4	3	1

则这10名队员年龄的众数是14岁．

6．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）

3．

我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
问题思考：
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（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）

10．一次函数y=$\frac{4}{3}$x-b与y=$\frac{4}{3}$x-1的图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）

7．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

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（1）该班男生和女生各有多少人？
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