我们知道:光反射时.反射光线.入射光线和法线在同一平面内.反射光线.入射光线分别在法线两侧.反射角等于入射角．如右图.AO为入射光线.入射点为O.ON为法线(过入射点O且垂直于镜面的直线).OB为反射光线.此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考:(1)如图1.一束光线从点A处入射到平面镜上.反射后恰好过点B.请在图中确定平面镜上的入射点P.保留作图痕� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）

分析（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．

解答解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．

证明：如图作PN⊥ML，
∵A与A′关于ML对称，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
则光线的行进路线为A→P→Q→B．

（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．

∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，
∴OB=BA，
∵BC⊥ON，
∴CA=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）×2=2+$\sqrt{3}$．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，