Question

10．一次函数y=$\frac{4}{3}$x-b与y=$\frac{4}{3}$x-1的图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）

• A． -2或4
• B． 2或-4
• C． 4或-6
• D． -4或6

Answer 1

分析 设直线y=$\frac{4}{3}$x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=$\frac{4}{3}$x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．

解答 解：设直线y=$\frac{4}{3}$x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=$\frac{4}{3}$x-b于点D，如图所示．

∵直线y=$\frac{4}{3}$x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（$\frac{3}{4}$，0），
∴OA=1，OC=$\frac{3}{4}$，AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，
∴cos∠ACO=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{3}{5}$．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴AB=5．
∵直线y=$\frac{4}{3}$x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=5，
解得：b=-4或b=6．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|-b-（-1）|=5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．