题目内容

医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？
（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；

（2）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：S=a（t-2）2-2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得
a（t-2）2-2=0，解得a=
1
2
．
∴所求函数关系式为：S=
1
2
（t-2）2-2或S=
1
2
t2-2t．
答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=
1
2
（t-2）2-2或S=
1
2
t2-2t；

（3）把S=30代入S=
1
2
（t-2）2-2，得
1
2
（t-2）2-2=30．
解得t1=10，t2=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元；

（4）把t=7代入关系式，得S=
1
2
×72-2×7=10.5，
把t=8代入关系式，得S=
1
2
×82-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8个月公司所获利是5.5万元．
练习册系列答案
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在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E，F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
（1）求直线BC的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）问C点是否在所求的抛物线上？
正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
如图，抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，-3）则此抛物线对此函数的表达式为（　　）
A．y=x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2-2x+3D．y=x2+2x-3
Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　）
A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由．
如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=-
1
4
x2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是______米．
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）
A．6B．2
6
C．2
5
D．2
2
+2

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