题目内容
在直角坐标系中,⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E,F两点,与y轴交于C、D两点,过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点,求抛物线的解析式;
(3)问C点是否在所求的抛物线上?
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点,求抛物线的解析式;
(3)问C点是否在所求的抛物线上?
(1)连接AC,
∵BC是⊙A的切线,
∴∠BCA=90°,
∵⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),
∴C(0,2
),
∵OC⊥AB,
∴△AOC∽△ACB,
∴AC2=OA•AB,
∵42=2×AB得AB=8,
∴B(-6,0),
∴直线BC的解析式为y=
x+2
(4分);
(2)∵E(-2,0)、F(6,0),
设y=a(x+2)(x-6)=a(x-2)2-16a,
由于顶点在直线BC上,
故(2,-16a)代入y=
x+2
,
可得a=-
,
∴求得抛物线的解析式为y=-
x2+
x+2
(5分);
(3)当x=0时,y=2
,
∴C点在所求的抛物线y=-
x2+
x+2
上.(3分)
∵BC是⊙A的切线,
∴∠BCA=90°,
∵⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),
∴C(0,2
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∵OC⊥AB,
∴△AOC∽△ACB,
∴AC2=OA•AB,
∵42=2×AB得AB=8,
∴B(-6,0),
∴直线BC的解析式为y=
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(2)∵E(-2,0)、F(6,0),
设y=a(x+2)(x-6)=a(x-2)2-16a,
由于顶点在直线BC上,
故(2,-16a)代入y=
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可得a=-
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∴求得抛物线的解析式为y=-
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(3)当x=0时,y=2
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∴C点在所求的抛物线y=-
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