Question

17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BDC=150°，BD平分∠ABC，则∠A的度数为140°．

Answer 1

分析 由角的平分线的性质得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，则根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB，再由三角形的内角和定理建立方程，求得∠ABC的度数，进而求得∠A的度数．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ABC，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=150°，
∴180°-2∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ABC=150°，
∴∠ABC=20°，
∴∠A=140°．
故答案为：140°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．