Question

8．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．
（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？

Answer 1

分析 （1）由数轴的定义结合线段的长度即可得出A、C点所表示的数；
（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵0A=6，且点A在原点O的左侧，
∴点A表示的数为-6；
∵5AO=3CO，
∴CO=5×6÷3=10．
又∵点C在原点O的右侧，
∴点C表示的数为10．
（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，
①当OP=2OQ时，有|-6+x|=2×|10-4x|，
解得：x₁=2，x₂=$\frac{26}{7}$；
②当2OP=OQ时，有2×|-6+x|=|10-4x|，
解得：x₃=$\frac{22}{6}$，x₄=-1（舍去）．
综上可知：运动2、$\frac{26}{7}$和$\frac{22}{6}$秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的关键是：（1）利用数轴的有关知识找出点代表的数；（2）列出关于时间x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关键．