Question

如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE=AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是

 

．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1=∠2．
在△AED和△ACD中，

AE=AC(已知) ∠()=∠() ()=()(公共边)

所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得

 

（全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由AD是∠BAC的角平分线，可得∠1=∠2，利用SAS可证出△AED≌△ACD，从而得出DE=DC，所以∠3=∠4．结合EC平分∠DEF，可得出∠3=∠5．利用等量代换得∠4=∠5，即可得出EF∥BC．

解答：解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，

∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2．
在△AED和△ACD中，

AE=AC ∠1=∠2 AD=AD

∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE=DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3=∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，DE=DC．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△AED≌△ACD．