题目内容
11．某公司计划销售一种海产品，已知该产品市场售价每盒20元，每周能销售x盒，该公司现有两种方案．方案A：找加工厂生产，公司购买销售，每周需支付加工厂成本及其他费用L（元）与x之间的关系式为L=0.1x2+4x+200，所找加工厂每周最多能加工70盒；方案B：公司租赁设备自产自销，每盒的成本为m元（m是常数，10≤m≤15），每周租赁设备及其他费用共计400元．且每周最大产量为100盒，若每周生产出的产品能全部售出．请解答下面的问题：（1）写出方案A每周利润yA（元）与x之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润．
（2）写出方案B每周利润yB（元）与x之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润．（含常数m）
（3）该公司选择哪种方案可使每周的获利更多？请说明理由．
分析 （1）根据“总利润=销售额-总成本”可得函数解析式，根据二次函数性质可得最值情况；
（2）根据“总利润=每盒利润×销售量-其他费用”列出函数解析式，由二次函数的性质可得答案；
（3）将（1）、（2）所得最大利润比较大小即可得．
解答 解：（1）根据题意可得：yA=20x-（0.1x2+4x+200）=-0.1x2+16x-200=-0.1（x-80）2+440，
∵x＜80时，y随x的增大而增大，且x≤70，
∴当x=70时，每周的利润最大，最大利润为430元；
（2）根据题意，得：yB=（20-m）x-400，
∵10≤m≤15，
∴20-m＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x≤100，
∴当x=100时，每周获取利润最大，最大利润为-100m+1600元；
（3）当430＞-100m+1600，即m＞11.7时，11.7＜m≤15，A方案利润大；
当430=-100m+1600，即m=11.7时，A、B方案利润一样大；
当430＜-100m+1600，即m＜11.7时，10≤m＜11.7，B方案利润大．
点评 本题主要考查二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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