Question

15．如图，CD为△ABC的中线，M、N分别为直线CD上的点，且BM∥AN．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：CM+CN=2CD．

Answer 1

分析 （1）证明△AND≌△BMD即可；
（2）由△AND≌△BMD可知DM=DN，则CM+CN=2CD．

解答 证明：（1）∵CD为△ABC的中线，
∴AD=BD，
∵BM∥AN，
∴∠AND=∠BMD，
在△AND和△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AND=∠BMD}\\{∠ADN=∠BDM}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△AND≌△BMD（AAS），
∴AN=BM；
（2）∵△AND≌△BMD，
∴DM=DN，
∵CM+CN=CM+CM+DM+DN，
∴CM+CN=CM+CM+DM+DM=2（CM+DM）=2CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．