Question

3．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=$\sqrt{3}$，则α=60°．

Answer 1

分析 根据互余两角的三角函数的关系得出cosβ=sinα，求出sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可得出答案．

解答 解：∵α+β=90°，
∴cosβ=sinα，
∵sinα+cosβ=$\sqrt{3}$，
2sinα=$\sqrt{3}$，
sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴锐角α=60°．
故答案为60°．

点评 本题考查了互余两角的三角函数的关系，特殊角的三角函数值的应用，解此题的关键是求出sinα的值．