Question

18．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为（-1，0）；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为$\sqrt{17}$（结果保留根号），∠ADC的度数为90°；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为$\frac{\sqrt{17}}{4}$．（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质找出D即可；
（2）根据勾股定理即可求出CD，证△CED≌△DOA，根据全等三角形的性质求出∠COE=∠OAD，根据三角形内角和定理即可求出∠ADC；
（3）根据弧长公式求出弧长，根据圆的周长公式求出即可．

解答 解：（1）如图：

D的坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）；

（2）如图：

设小正方形的边长为1，由勾股定理得：CD=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
在△CED和△DOA中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DO}\\{∠CEO=∠DOA=90°}\\{OE=OA}\end{array}\right.$
∴△CED≌△DOA，
∴∠COE=∠OAD，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADC=180°-（∠CDE+∠ADO）=180°-（∠OAD+∠ADO）=180°-90°=90°，
故答案为：$\sqrt{17}$，90°；

（3）$\widehat{AC}$的长为$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$═$\frac{\sqrt{17}}{2}$π，
设圆锥底面半径为r，
则2πr=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π，
解得：r=$\frac{\sqrt{17}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

点评 此题主要考查了弧长公式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进行推理和计算是解此题的关键．