Question

9．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S_△ABD：S_△ABC=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 在梯形ABCD中，由于AD∥BC，于是得到△ADO∽△BCO，求出$\frac{AD}{BC}=\frac{2}{3}$，即可得到结论．

解答 解：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△BCO，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{12}{18}$，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．