Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

连接OC，设CD交PE于点K，连接OK，求出OK、OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题.

解：连接OC，设CD交PE于点K，连接OK，

∵四边形PCED是平行四边形，

∴EK＝PK，CK＝DK，

∴OK⊥CD，

在Rt△COK中，OC＝5，CK＝3，

∴OK＝＝4，

∵OP＝OB+PB＝6，

∴6﹣4≤PK≤6+4，

∴2≤PK≤10，

∴PK的最小值为2，最大值为10，

∵PE＝2PK，

∴PE的最小值为4，最大值为20，

∴线段PE长的最大值与最小值的差＝20﹣4＝16，

故答案为：16．