题目内容

【题目】如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，，则电线杆AB的长为多少米？

【答案】6m

【解析】

延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F ，根据锐角三角函数的定义，在Rt△CDF中求得DF，CF，然后在Rt△DEF中求得EF，即可得到BE的长，然后在Rt△ABE中求得AB即可.

解：如图，延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F ，

在Rt△CDF中，∠DCF=45°，CD=4m，

∴AF=DF=CD·sin∠DCF=4×=2，

∵∠A=60°，

∴∠E=90°﹣60°=30°，

则在Rt△DEF中，EF===2，

∴BE=BC+CF+EF=(4－2)+ 2+2=6，

则在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=6×=6m.

练习册系列答案
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【题目】如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，实数a满足a1﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是(　　)

A. B. C. 1D. 2

【题目】如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于_____．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．

（1）求证：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的长．

②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．

（3）若BC＝EC＝ ，则＝　 　．（直接写出结果即可）

【题目】如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．

(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；

(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．

【题目】将一副三角尺（在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在RtΔEDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将RtΔEDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）， DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为( )

A. B. C. D.

【题目】问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

图① 图② 图③

【题目】从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是　 　；

A．对某学校的全体同学进行问卷调查

B．对某小区的住户进行问卷调查

C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表

年龄段（岁）

频数

频率

12≤x＜16

2

0.02

16≤x＜20

3

0.03

20≤x＜24

15

a

24≤x＜28

25

0.25

28≤x＜32

b

0.30

32≤x＜36

25

0.25

根据以上信息解答下列问题：

①统计表中的a＝　 　；b＝　 　；

②补全频数分布直方图；

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？

【题目】下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：

月用水量/吨

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

（1）求出m＝　 　，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；

（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：

统计量名称

众数

中位数

平均数

数据

　 　

　 　

　 　

（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：

月用水梯级标准

Ⅰ级（30吨以内）

Ⅱ级（超过30吨的部分）

单价（元/吨）

2.4

4

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？

（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？

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