Question

如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：先根据切线长定理，由AB、AC为⊙O的切线得到∠BAO=∠CAO，根据切线的性质得OB⊥AB，加上BD=OB，则可判断△AOD为等腰三角形，于是根据等腰三角形的性质得∠BAO=∠BAD，即∠CAO=∠BAO=∠BAD，
然后利用∠DAC=∠BAD+∠BAO+∠CAO=78°可计算出∠BAD=26°，再利用∠ADO=90°-∠BAD求解．

解答：解：∵AB、AC为⊙O的切线，
∴∠BAO=∠CAO，OB⊥AB，
∵BD=OB，
∴△AOD为等腰三角形，
∴∠BAO=∠BAD，
∴∠CAO=∠BAO=∠BAD，
∵∠DAC=∠BAD+∠BAO+∠CAO=78°，
∴3∠BAD=78°，解得∠BAD=26°，
∴∠ADO=90°-∠BAD=90°-26°=64°．
故答案为64°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．