Question

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）总销售量等于原有的销售量加上增加的销售量，据此求解；
（2）根据总利润=单件利润×销量列出二次函数关系式即可；
（3）确定二次函数的对称轴后即可确定二次函数中确定最值时自变量的值．

解答：解：（1）由题意得：当每千克售价是240元时，此时的月销售量为45+

260-240

10

×5=55（千克）；

（2）由题意：y=（x-100）（45+

260-x

10

×5）=-

1

2

x²+225x-17500，
答：y与x的函数关系式为y=-

1

2

x²+225x-17500；

（3）y=-

1

2

x²+225x-17500中a=-

1

2

＜0，b=225，
故-

b

2a

=-

225

2×(- 1 2 )

=225，
所以当材料的售价应定为每千克225元时，利达经销店获得最大月利润．

点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．