Question

18．在直角坐标系xOy中，直线l：y=（$\sqrt{3}$-2）x+2交y轴于点A，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，得到OB，点C是直线l上的一点，若有OA=OB=BC，且OC恰好将四边形OACB分成两个等腰三角形，则∠ACB的度数为90°或135°．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论，①当OA=AC，OB=BC时，②当OA=OC，OB=BC时，分别求出∠ACB的度数．

解答 解：

①当OA=AC，OB=BC时，
△AOC≌△BOC，
则∠ACB=∠AOB=90°，
②当OA=OC，OB=BC时，
△OBC是等边三角形，∠BCO=60°，
又知直线l：y=（$\sqrt{3}$-2）x+2，
则tan∠OAC=2+$\sqrt{3}$，
所以∠OAC=75°，即∠ACO=75°，
故∠ACB=60°+75°=135°，
故答案为90°或135°．

点评 本题主要考查了一次函数图象与几何变换以及等腰三角形的性质，解题的关键是正确画出图形，结合图形进行作答，此题有一定的难度．