题目内容
如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
| x |
| 100 |
考点：二次函数的应用,作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）利用长方体侧面展开图的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个，以及现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，进而得出答案；
（3）利用每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
，进而利用（2）中所求得出Q与x的函数关系式，进而得出答案．
（2）利用用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个，以及现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，进而得出答案；
（3）利用每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
| x |
| 100 |
解答：
解：（1）如图所示：
（2）根据题意可得出：
y=3x+2（60-x）=x+120，（24≤x≤60）；
（3）设总利润为Q（元）：
Q=(1.6-
)(x+120)
=-0.01x2+0.4x+192
=-0.01（x-20）2+196，
∵制作的长方体的个数不超过立方体的个数，
∴2（60-x）≤3x，x≥24，
∴24≤x≤60，
∴x=24时，Q最大=195.84（元），
∴制作的立方体的个数为3x=3×24=72（个）
制作的长方体的个数为2（60-x）=2×（60-24）=72（个）
答：制作立方体72个，长方体72个时，利润最大为195.84元．
解：（1）如图所示：（2）根据题意可得出：
y=3x+2（60-x）=x+120，（24≤x≤60）；
（3）设总利润为Q（元）：
Q=(1.6-
| x |
| 100 |
=-0.01x2+0.4x+192
=-0.01（x-20）2+196，
∵制作的长方体的个数不超过立方体的个数，
∴2（60-x）≤3x，x≥24，
∴24≤x≤60，
∴x=24时，Q最大=195.84（元），
∴制作的立方体的个数为3x=3×24=72（个）
制作的长方体的个数为2（60-x）=2×（60-24）=72（个）
答：制作立方体72个，长方体72个时，利润最大为195.84元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及应用设计与作图，得出Q与x的函数关系式是解题关键．
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