Question

16．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象与边AB，OB分别交于点C，D，若S_△BCD=1，S_△OCD=2，则k的值为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 由△BCD和△OCD有相同的高，且S_△BCD=1，S_△OCD=2，即可得出OD=2BD，设点B的坐标为（3m，3n），则点D的坐标为（2m，2n），点C的坐标为（3m，$\frac{4}{3}$n），利用分割图形求面积法结合△OBC的面积即可得出$\frac{5}{2}$mn=3，解之即可求出mn的值，再根据点C在反比例函数图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k=4mn=$\frac{24}{5}$，此题得解．

解答 解：∵△BCD和△OCD有相同的高，且S_△BCD=1，S_△OCD=2，
∴OD=2BD．
设点B的坐标为（3m，3n），则点D的坐标为（2m，2n），点C的坐标为（3m，$\frac{4}{3}$n），
∴S_△OBC=S_△OAB-S_△OAC=$\frac{1}{2}$×3m×3n-$\frac{1}{2}$×3m×$\frac{4}{3}$n=$\frac{5}{2}$mn=1+2，
∴mn=$\frac{6}{5}$．
∵点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=3m×$\frac{4}{3}$n=4mn=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用分割图形求面积法结合△OBC的面积求出mn=$\frac{6}{5}$是解题的关键．