Question

7．要使方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整数解，求整数a的值．

Answer 1

分析 首先解方程组，用含a的代数式表示出x、y．根据y有正整数解的情况，确定字母a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16①}\\{x-2y=0②}\end{array}\right.$
由②，得x=2y③
把③代入①，得4y+ay=16
即（4+a）y=16
当a≠-4时，y=$\frac{16}{4+a}$
因为方程组有正整数解，所以a=12、4、0、-2、-3．
当a=12、4、0、-2、-3时，方程组有正整数解．

点评 本题考查了二元一次方程组的解法及正整数解的意义．解决本题的关键是把解用含a的代数式表示出来．