Question

6．化简：（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，再从0，1，2这三个数中选一个合适的数求值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将一个合适的x的值代入求值即可解答本题．

解答 解：（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=-（x+2）（x-1），
要使得分式（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$有意义，则x-1≠0，x-2≠0，故x≠1或x≠2，
当x=0时，原式=-（0+2）（0-1）=2．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意题目中的三个数选取时要使得原分式有意义．