Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，且DE=5cm，求BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD=2DE=10，再证∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的长．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×5=10，∠BAD=120°-30°=90°，
∴BD=2AD=20，
∴BC=BD+CD=20+10=30（cm）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．