Question

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠AED的正弦值．

解答：解：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是

AD

，
∴∠AED=∠ABC．
∴在Rt△ACB中，sin∠ABC=

AC

BC

，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=

5

，
∴sin∠ABC=

5

5

，
∴∠AED的正弦值等于

5

5

，
故选A．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．