Question

4．如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（　　）

• A． 3m
• B． 4m
• C． 5m
• D． 6m

Answer 1

分析 为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．

解答 解：连接OA，交⊙O于E点，
在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，
所以OA=$\sqrt{B{O}^{2}+A{B}^{2}}$=10m；
又因为OE=OB=6m，
所以AE=OA-OE=4m．
因此拴羊的绳长最长不超过4m．
故选：B．

点评 此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．