Question

14．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的面积是5．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得BC=CD，∠BCD=90°，然后求出∠BCM=∠CDN，再利用“角角边”证明△BCM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DN，再利用勾股定理可得BC²=BM²+CM²，然后根据正方形的面积求解即可．

解答 解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCN=90°
∵BM⊥a，DN⊥a，
∴∠BMC=∠CND=90°，
∴∠CDN+∠DCN=90°，
∴∠BCM=∠CDN，
在△BCM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BCM=∠CDN}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴CM=DN，
在Rt△BCM中，根据勾股定理得，BC²=BM²+CM²，
∴BC²=BM²+DN²，
∵BM=1，DN=2，正方形的面积=BC²，
∴这个正方形的面积=1²+2²=1+4=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键，此类题目，根据同角的余角相等求出相等的锐角是难点．