Question

13．解方程：
（1）4（x+1）²=36；
（2）x²-x-56=0；
（3）2x²-4x-1=0；
（4）（x-2）²=（2x+3）²．

Answer 1

分析 （1）先将方程变形为（x+1）²=9，再利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（3）利用直接开平方法求解即可．

解答 解：（1）4（x+1）²=36，
（x+1）²=9，
x+1=3，或x+1=-3，
所以x₁=2，x₂=-4；

（2）x²-x-56=0，
（x-8）（x+7）=0，
x-8=0，或x+7=0，
所以x₁=8，x₂=-7；

（3）2x²-4x-1=0，
∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24，
∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；

（4）（x-2）²=（2x+3）²，
x-2=2x+3，或x-2=-（2x+3），
所以x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．