Question

10．如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为2，3，m，A，B，N，E，F五点在同一直线上，则正方形CNHM的边长m是多少？

Answer 1

分析 由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，从而可在Rt△CBN中利用勾股定理求出CN，即得出c的值．

解答 解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，
∴∠CNB+∠ENH=90°，
又∵∠ENH+∠NHE=90°，
∴∠CNB=∠EHN，
在△CBN和△NEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBN=∠NEH}\\{∠CNB=∠NHE}\\{CN=NH}\end{array}\right.$
∴△CBN≌△NEH，
∴HE=BN=b，
故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又∵a=2，b=3，
∴m=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
则正方形CNHM的边长m是$\sqrt{13}$．

点评 此题考查了勾股定理及三角形全等的判定，解答本题的关键是证明CBN≌△NEH，另外要求我们熟练掌握勾股定理的应用．